مشكلة عالم الرياضيات في العصور الوسطى ليوناردو فيبوناتشي حول الأرانب

2024 مؤلف: Malcolm Clapton | [email protected]. آخر تعديل: 2023-12-17 03:46

احسب النسل الذي سيعطيه زوج من الحيوانات بحلول بداية العام المقبل.

كان ليوناردو فيبوناتشي عالم رياضيات متميزًا في العصور الوسطى. يُعتقد أنه هو الذي أدخل الأرقام العربية قيد الاستخدام. في كتاب العداد ، وهو عمل يشرح ويعزز الحساب العشري ، يقدم فيبوناتشي مشكلته الشهيرة عن الأرانب. حاول حلها.

في أوائل شهر يناير ، تم وضع زوج من الأرانب حديثي الولادة (ذكور وإناث) في حظيرة ، مسيجة من جميع الجوانب. كم عدد أزواج الأرانب التي سينتجونها بحلول أوائل العام المقبل؟ من الضروري مراعاة الشروط التالية:

• تصل الأرانب إلى مرحلة النضج الجنسي بعد شهرين من الولادة ، أي في بداية الشهر الثالث من العمر.
• في بداية كل شهر ، يلد كل زوجين ناضجين جنسياً زوجاً واحداً فقط.
• تولد الحيوانات دائمًا في أزواج "أنثى + ذكر".
• الأرانب خالدة ، والحيوانات المفترسة لا تستطيع أكلها.

دعونا نرى كيف ينمو عدد الأرانب في الأشهر الستة الأولى:

الشهر 1. زوج واحد من الأرانب الصغيرة.

الشهر 2. لا يزال هناك زوج أصلي واحد. الأرانب لم تبلغ سن الإنجاب بعد.

الشهر 3. زوجان: الأصل ، بعد أن بلغت سن الإنجاب + زوج من الأرانب الصغيرة التي أنجبتها.

الشهر 4. ثلاثة أزواج: زوج أصلي واحد + زوج أرانب أنجبته في بداية الشهر + زوج أرانب ولدت في الشهر الثالث ولكنها لم تبلغ سن البلوغ بعد.

الشهر الخامس. خمسة أزواج: زوجان أصليان + زوجان ولدوا في الشهر الثالث وبلغوا سن الإنجاب + زوجان جديدان أنجبوهما + زوجان ولدوا في الشهر الرابع لكنهم لم يبلغوا سن النضج بعد.

الشهر 6. ثمانية أزواج: خمسة أزواج من الشهر الماضي + ثلاثة أزواج حديثي الولادة. إلخ.

لتوضيح الأمر ، دعنا نكتب البيانات المستلمة في الجدول:

إذا قمت بفحص الجدول بعناية ، يمكنك تحديد النمط التالي. في كل مرة يكون عدد الأرانب الموجودة في الشهر التاسع مساويًا لعدد الأرانب في (ن - 1) الشهر السابق ، مع تلخيصها بعدد الأرانب المولودة حديثًا. عددهم ، بدوره ، يساوي إجمالي عدد الحيوانات اعتبارًا من الشهر (n - 2) (الذي كان قبل شهرين). من هنا يمكنك اشتقاق الصيغة:

F = F._{ن - 1}+ ف_{ن - 2}, حيث F - إجمالي عدد أزواج الأرانب في الشهر التاسع ، و_{ن - 1} هو العدد الإجمالي لأزواج الأرانب في الشهر السابق ، و F_{ن - 2} - العدد الإجمالي لأزواج الأرانب قبل شهرين.

دعونا نحسب عدد الحيوانات في الأشهر التالية باستخدامه:

الشهر 7. 8 + 5 = 13.

الشهر الثامن. 13 + 8 = 21.

الشهر 9. 21 + 13 = 34.

الشهر العاشر. 34 +21 = 55.

الشهر 11. 55 + 34 = 89.

الشهر 12. 89 + 55 = 144.

الشهر 13 (بداية العام المقبل). 144 + 89 = 233.

في بداية الشهر الثالث عشر ، أي في نهاية العام ، سيكون لدينا 233 زوجًا من الأرانب. ومن بين هؤلاء ، سيكون 144 من البالغين و 89 من الشباب. التسلسل الناتج 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، 233 يسمى أرقام فيبوناتشي. في ذلك ، كل رقم نهائي جديد يساوي مجموع الرقمين السابقين.

إظهار الإجابة إخفاء الإجابة