10 مسائل مسلية من كتاب حسابي قديم

2024 مؤلف: Malcolm Clapton | [email protected]. آخر تعديل: 2023-12-17 03:46

تم تضمين هذه المشكلات في كتاب LF Magnitsky "الحساب" - وهو كتاب مدرسي ظهر في بداية القرن الثامن عشر. حاول حلها!

1. برميل كفاس

شخص واحد يشرب برميل كفاس في 14 يومًا ، ويشرب مع زوجته نفس البرميل في 10 أيام. كم يوما تشرب الزوجة برميلا وحدها؟

لنجد رقمًا يمكن القسمة على 10 أو 14. على سبيل المثال ، 140. في 140 يومًا سيشرب الشخص 10 براميل كفاس ، ومع زوجته - 14 برميلًا. هذا يعني أنه خلال 140 يومًا ستشرب الزوجة 14-10 = 4 براميل كفاس. ثم ستشرب برميلًا واحدًا من الكفاس في 140 4 = 35 يومًا.

إظهار الإجابة إخفاء الإجابة

2. في الصيد

ذهب رجل للصيد مع كلب. كانوا يسيرون في الغابة ، وفجأة رأى الكلب أرنبا. كم عدد القفزات التي سيستغرقها اللحاق بالأرنبة ، إذا كانت المسافة من الكلب إلى الأرنب 40 قفزة للكلب والمسافة التي يقطعها الكلب في 5 قفزات ، فإن الأرنب يركض في 6 قفزات؟ من المفهوم أن السباقات تتم بواسطة الأرنب والكلب في نفس الوقت.

إذا قام الأرنب بعمل 6 قفزات ، فسيقوم الكلب بـ 6 قفزات ، لكن الكلب في 5 قفزات من أصل 6 سوف يركض بنفس مسافة الأرنب في 6 قفزات. وبالتالي ، في 6 قفزات ، سيقترب الكلب من الأرنب على مسافة تساوي إحدى قفزته.

نظرًا لأن المسافة بين الأرنب والكلب في اللحظة الأولى كانت تساوي 40 قفزة للكلب ، فإن الكلب سيلحق بالأرنبة في 40 × 6 = 240 قفزة.

إظهار الإجابة إخفاء الإجابة

3. الأحفاد والمكسرات

يقول الجد لأحفاده: "إليكم 130 حبة. قسمهم إلى قسمين بحيث يكون الجزء الأصغر ، المكبر بمقدار 4 مرات ، مساويًا للجزء الأكبر ، ويتم تقليله بمقدار 3 مرات ". كيف تقسم المكسرات؟

فليكن x من المكسرات هو أصغر جزء ، و (130 - x) هو الجزء الأكبر. ثم 4 صواميل جزء أصغر ، تمت زيادتها بمقدار 4 مرات ، (130 - س) ÷ 3 - جزء كبير ، انخفض بمقدار 3 مرات. حسب الشرط ، الجزء الأصغر ، الذي زاد بمقدار 4 مرات ، يساوي الجزء الأكبر ، مخفضًا بمقدار 3 مرات. لنصنع معادلة ونحلها:

4 س = (130 - س) ÷ 3

4 × × 3 = 130 - س

12 س = 130 - س

12 س + س = 130

13 س = 130

س = 10

هذا يعني أن الجزء الأصغر عبارة عن 10 حبات ، والجزء الأكبر هو 130 - 10 = 120 حبة.

إظهار الإجابة إخفاء الإجابة

4. في المصنع

هناك ثلاثة أحجار رحى في الطاحونة. في أولها يمكن طحن 60 ربعًا من الحبوب يوميًا ، وفي الثاني - 54 ربعًا ، وفي الربع الثالث - 48 ربعًا. شخص ما يريد طحن 81 ربعًا من الحبوب في أقصر وقت على هذه الأحجار الثلاثة. ما هو أقصر وقت يستغرقه طحن الحبوب وكم تحتاج إلى صبها على كل حجر رحى؟

يزيد وقت الخمول لأي من أحجار الرحى الثلاثة من وقت طحن الحبوب ، لذلك يجب أن تعمل جميع أحجار الرحى الثلاثة في نفس الوقت. في يوم واحد ، يمكن أن تطحن جميع أحجار الرحى 60 + 54 + 48 = 162 ربعًا من الحبوب ، لكنك تحتاج إلى طحن 81 ربعًا. هذا هو نصف 162 ربعًا ، لذلك يجب أن تعمل أحجار الرحى 12 ساعة. خلال هذا الوقت ، يحتاج حجر الرحى الأول إلى طحن 30 ربعًا ، والثاني - 27 ربعًا ، والثالث - 24 ربعًا من الحبوب.

إظهار الإجابة إخفاء الإجابة

5.12 شخصًا

12 شخصًا يحملون 12 رغيفًا من الخبز. كل رجل يحمل رغيفين ، كل امرأة تحمل نصف رغيف ، وكل طفل يحمل ربع رغيف. كم كان عدد الرجال والنساء والأطفال هناك؟

إذا أخذنا الرجال لـ x ، والنساء لـ y ، والأطفال لـ z ، نحصل على المساواة التالية: x + y + z = 12. يحمل الرجال رغيفين - 2x ، والنساء في النصف - 0.5 سنة ، والأطفال في الربع - 0.25 ض … لنجعل المعادلة: 2x + 0.5y + 0.25z = 12. اضرب كلا الجانبين في 4 للتخلص من الكسور: 2x × 4 + 0.5y × 4 + 0.25z × 4 = 12 × 4 ؛ 8 س + 2 ص + ع = 48.

دعنا نوسع المعادلة بهذه الطريقة: 7x + y + (x + y + z) = 48. من المعروف أن x + y + z = 12 ، نعوض بالبيانات في المعادلة ونبسطها: 7x + y + 12 = 48 ؛ 7 س + ص = 36.

الآن يجب أن تجد طريقة الاختيار س تفي بالشرط. في حالتنا هذه 5 ، لأنه لو كان هناك ستة رجال ، يوزع الخبز كله بينهم ، ولا ينال الأطفال والنساء شيئًا ، وهذا مخالف للشرط. عوّض بـ 5 في المعادلة: 7 × 5 + ص = 36 ؛ ص = 36-35 = 1. إذن ، كان هناك خمسة رجال وامرأة واحدة وأطفال - 12-5-1 = 6.

إظهار الإجابة إخفاء الإجابة

6. الأولاد والتفاح

ثلاثة أولاد لديهم بعض التفاح لكل منهم.يعطي الرجل الأول للاثنين الآخرين نفس عدد التفاح الذي يمتلكه كل منهم. ثم يعطي الصبي الثاني اثنين آخرين من التفاح كما هو الحال مع كل واحد منهم الآن. في المقابل ، يعطي الثالث لكل من الاثنين الآخرين نفس عدد التفاحات التي يمتلكها كل منهما في تلك اللحظة.

بعد ذلك ، كل طفل لديه 8 تفاحات. كم عدد التفاح الذي كان لدى كل طفل في البداية؟

في نهاية التبادل ، كان لكل طفل 8 تفاحات. وفقا للحالة ، أعطى الصبي الثالث اثنين آخرين من التفاح بقدر ما كان لديهم. لذلك ، كان لديهم 4 تفاحات لكل منهم ، والثالث لديه 16 تفاحة.

هذا يعني أنه قبل النقل الثاني ، كان لدى الصبي الأول 4 2 = 2 تفاح ، والثالث - 16 ÷ 2 = 8 تفاحات ، والثاني - 4 + 2 + 8 = 14 تفاحة. وهكذا ، فمنذ البداية ، كان للصبي الثاني 7 تفاحات ، والثالث لديه 4 تفاحات ، والأول 2 + 7 + 4 = 13 تفاحة.

إظهار الإجابة إخفاء الإجابة

7. الإخوة والغنم

خمسة فلاحين - إيفان ، وبيتر ، وياكوف ، وميخائيل ، وجراسيم - كان لديهم 10 أغنام. لم يتمكنوا من العثور على راع يرعىهم ، ويقول إيفان للآخرين: "دعونا ، أيها الإخوة ، نرعى أنفسنا بدورنا - لأيام عديدة مثلها مثل الأغنام".

كم عدد الأيام التي يجب أن يكون فيها كل فلاح راعيًا ، إذا كان معروفًا أن إيفان لديه ضعف عدد الأغنام مثل بطرس ، فإن جاكوب لديه ضعف عدد إيفان ؛ ميخائيل لديه ضعف عدد الأغنام مثل يعقوب ، ولدى جيراسيم أربعة أضعاف عدد الأغنام مثل بطرس؟

ويترتب على الحالة أن كل من إيفان وميخائيل لديهما ضعف عدد الأغنام مثل يعقوب ؛ بيتر لديه ضعف ما لدى إيفان ، وبالتالي أربعة أضعاف ما يملكه يعقوب. ولكن بعد ذلك لدى جيراسيم عدد من الخراف مثل يعقوب.

دع ياكوف وجيراسيم لديهما × خروف لكل منهما ، ثم لدى إيفان وميخائيل خروفان لكل منهما ، بيتر - 4. لنقم بالمعادلة: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10؛ 10x = 10 ؛ س = 1. هذا يعني أن ياكوف وجيراسيم سيرعيان الأغنام ليوم واحد ، وإيفان وميخائيل - لمدة يومين ، وبيتر - لمدة أربعة أيام.

إظهار الإجابة إخفاء الإجابة

8. لقاء المسافرين

يذهب شخص إلى مدينة أخرى ويمشي 40 ميلاً في اليوم ، ويذهب شخص آخر لمقابلته من مدينة أخرى ويمشي 30 ميلاً في اليوم. المسافة بين المدن 700 فيرست. كم يوما سيلتقي المسافرون؟

في يوم واحد ، يقترب المسافرون من 70 ميلاً من بعضهم البعض. نظرًا لأن المسافة بين المدن هي 700 فيرست ، فسوف يجتمعون في 700 70 = 10 أيام.

إظهار الإجابة إخفاء الإجابة

9. الرئيس والموظف

استأجر المالك موظفًا بالشروط التالية: يُدفع لكل يوم عمل 20 كوبيل ، ويخصم 30 كوبيل عن كل يوم عطلة. بعد 60 يومًا ، لم يربح الموظف أي شيء. كم يوم عمل كان هناك؟

إذا عمل الشخص دون تغيب ، فسيحصل خلال 60 يومًا على 20 × 60 = 1200 كوبيل. عن كل يوم عطلة يتم خصم 30 كوبيل منه ولا يربح 20 كوبيل أي عن كل غياب يخسر 20 + 30 = 50 كوبيل.

بما أن الموظف لم يكسب أي شيء خلال 60 يومًا ، فإن الخسارة في جميع أيام عدم العمل كانت 1200 كوبيل ، أي أن عدد أيام الإجازة هو 1200 50 = 24 يومًا. وبالتالي فإن عدد أيام العمل هو 60 - 24 = 36 يومًا.

إظهار الإجابة إخفاء الإجابة

10. الناس في الفريق

عندما سئل الكابتن عن عدد الأشخاص الذين لديه في فريقه ، أجاب: "هناك 9 أشخاص ، أي ، ⅓ فرق ، والباقي على أهبة الاستعداد." كم عددهم على أهبة الاستعداد؟

في المجموع ، يتكون الفريق من 9 × 3 = 27 شخصًا. هذا يعني أن هناك 27-9 = 18 شخصًا على أهبة الاستعداد.

إظهار الإجابة إخفاء الإجابة