هل لديك فرصة للفوز باليانصيب

2024 مؤلف: Malcolm Clapton | [email protected]. آخر تعديل: 2023-12-17 03:46

ستساعدك الرياضيات في حساب احتمالية الفوز وتحديد أيهما أكثر ربحًا: شراء 10 تذاكر يانصيب للعبة واحدة أو تذكرة لعشر بطاقات مختلفة.

في المسلسل التلفزيوني الأمريكي "4isla" (Numb3rs) ، الشخصية الرئيسية هي عالم رياضيات يساعد مكتب التحقيقات الفيدرالي في حل الجرائم. في إحدى الحلقات ، نطق بعبارة مفادها أن احتمال الوفاة في الطريق للحصول على بطاقة يانصيب أعلى من احتمال الفوز باليانصيب. في نهاية المقال ، سأقدم حسابًا متعلقًا بهذا البيان ، لكنني الآن أريد أن أتحدث قليلاً عن الرياضيات الكامنة وراء المقامرة الضخمة وكيف يمكن أن تساعدك على زيادة فرصك قليلاً.

القاعدة 1. تقييم المخاطر

لا يخفى على أي شخص متعلم حديث أن الكازينوهات ومؤسسات المقامرة المختلفة تحسب جميع ألعابها بطريقة تجعلها دائمًا رابحًا وتحقق ربحًا. يتم ذلك بكل بساطة: يحتاج الشخص إلى إرجاع المكاسب ، التي ترتبط برهانه تنازليًا مقارنة بفرصه في الفوز.

نعم ، بطريقة أو بأخرى ، حتى أكثر النماذج الرياضية تعقيدًا في المتوسط تتلخص في شيء واحد: إذا راهنت 1 روبل ، وعُرض عليك الحصول على 1000 روبل ، فإن فرصتك في الفوز أقل من 1/1000.

لا توجد استثناءات ، ما لم يرغب شخص ما على وجه التحديد في منحك المال. ضع هذه القاعدة البسيطة في الاعتبار لتأخذ دائمًا نظرة رصينة للموقف.

تقيّم نظرية اللعبة أي استراتيجية بنفس الطريقة: يتضاعف احتمال الفوز بحجمها. بشكل تقريبي ، تعتقد الرياضيات أن الحصول على 1000 روبل مضمون مثل الحصول على 2000 روبل مع فرصة بنسبة 50٪. يمنحك هذا المبدأ القدرة على مقارنة الألعاب المختلفة تقريبًا مع بعضها البعض. أيهما أفضل: مليون دولار مع فرصة 1/100000 أم 50 دولار مع فرصة 1/4؟ حدسيًا ، يبدو أن الجملة الأولى أكثر إثارة للاهتمام ، ولكن من الناحية الرياضية ، فإن الجملة الثانية أكثر ربحية.

إذا بقيت في إطار الرياضيات فقط ، يمكنك الحساب: من المستحيل الفوز في الكازينو ، لأن أي استراتيجية يتم اختيارها تؤدي إلى حقيقة أن ناتج احتمالية الفوز بحجم العائد للاعب هو دائمًا أقل من الرهان الذي قام به بالفعل.

ومع ذلك ، فإن الناس يلعبون لأن المكسب بالنسبة لهم لا يكمن فقط في المال ، ولكن أيضًا في العواطف الناتجة عن العملية - والأكثر من ذلك من النصر.

وأيضًا لأن المال بالنسبة لنا غير خطي: الحصول على 1 روبل رسميًا الآن يشبه الحصول على مليون روبل مع فرصة 1 / 1،000،000 ، ولكن في الواقع ، لن يؤثر فقدان الروبل على حالتنا بأي شكل من الأشكال ، ولن يتغير شيء في الحياة ، لكن الحصول على مليون هو حدث خطير للغاية.

القاعدة 2. العب في العراء

لسوء الحظ ، لا يمكننا اختراق المطبخ الداخلي لليانصيب. لكن من المفيد أن نفهم على الأقل الإجراء الرسمي لكيفية إجراء السحب بالضبط.

على سبيل المثال ، ماكينات القمار الشهيرة "ماكينة الحظ بذراع واحد" وماكينات القمار الأخرى هي في الواقع خدعة صغيرة: يتم رسم رموز ذات قيم مختلفة على العجلة التي يراها اللاعب ، ولكن في نفس الوقت يتم ترتيب كل شيء على هذا النحو أن اللاعب يعتقد أن فرص سقوط كل رمز هي نفسها. في الواقع (في الآلات القديمة - ميكانيكيًا وفي الآلات الحديثة - بمساعدة برنامج) يتم إخفاء الحاضر وراء كل عجلة مرئية ، حيث تندر الرموز القيمة ، وغالبًا ما تكون الرموز الرخيصة.

فرص الحصول على 777 على آلة القمار أقل من احتمال الحصول على أي ثلاث حبات كرز ، ويمكن أن يكون الفرق عشرة أضعاف.

تعتبر ألعاب اليانصيب "المفتوحة" أكثر صدقًا بهذا المعنى. في الولايات المتحدة ، يكون التنسيق واسع الانتشار عندما تحتوي التذكرة إما على سلسلة من الأرقام ، أو يتم اختيارها من قبل المشتري نفسه. في روسيا ، على سبيل المثال ، يُفضل تنسيق اليانصيب: هناك عدة أسطر من الأرقام على التذكرة ، وتحتاج إلى إغلاق أحدها (فوز عادي) ، أو جميعها (الفوز بالجائزة الكبرى).من الناحية النظرية ، يمكن لشركة اليانصيب طباعة وبيع التذاكر غير الفائزة "بشكل خاص" ، ومن ثم التلاعب بترتيب الكرات ، ولكن من الناحية العملية ، لا تفعل الشركات الكبيرة ذلك: يفوز منظمو اليانصيب دائمًا ، وتكون الفضيحة في حالة الكشف عن التذكرة السيئة. سيكون الإيمان ضخمًا.

إذا كنت تنوي المقامرة ، فسيكون من المفيد فهم آلياتها والتأكد من عدم وجود تأثير لأصحاب المصلحة على النتائج.

القاعدة 3. اعرف فرصك

يعتبر احتمال الفوز بالجائزة الكبرى في أي يانصيب ، كقاعدة عامة ، صيغة واحدة. لكن حساب الاحتمال ، على سبيل المثال ، لإغلاق سطر واحد على الأقل في اليانصيب أمر غير بديهي للغاية وسيتطلب مقالة كاملة ، أو ربما أكثر من مقالة واحدة. لذلك ، في الواقع ، فإن فرصة الحصول على بعض المال في اليانصيب أعلى نظرًا لحقيقة أن معظم اليانصيب لديها جوائز إضافية بالإضافة إلى الجائزة الرئيسية. لكنني سأركز على الجائزة الكبرى لسهولة التقييم.

لنفترض أننا اشترينا تذكرة يانصيب بمجموعة عشوائية من الأرقام. أثناء الرسم ، يتم رسم نفس عدد الكرات ، وإذا كانت الأرقام الموجودة عليها تتطابق مع الأرقام الموجودة على التذكرة (بأي ترتيب ، هذا مهم!) ، فزنا. يتم حساب احتمال مثل هذا الفوز على النحو التالي:

احتمال الفوز = 1 ÷ عدد مجموعات الكرات.

يسمى عدد التوليفات دون مراعاة الترتيب في الرياضيات عدد التوليفات ، وإذا كنت تعرف وتفهم صيغة حسابها ، فمن المرجح أنك لن تتعلم أي شيء جديد من هذه المقالة. إذا لم تكن متخصصًا في الرياضيات ، فسيكون من الأسهل استخدام خدمة عبر الإنترنت مثل هذه الخدمة. تقدم هذه الخدمات (والصيغة الكامنة وراء تشغيلها) رقمين:

• n هو العدد الإجمالي للخيارات الممكنة لعنصر واحد. في حالتنا ، الكائن عبارة عن كرة ، وهناك العديد من الكرات بقدر عدد الكرات الموجودة في اليانصيب ، وأكثر من ذلك أدناه.
• k هو عدد العناصر في عينة واحدة. في حالتنا - عدد الكرات التي يسحبها اليانصيب وعدد الأرقام الموجودة في التذكرة (من المفترض أن هذه القيم متساوية).

لذا ، إذا كان لدينا يانصيب به 5 كرات مسحوبة ، وكان إجمالي الكرات 50 في اليانصيب بأرقام من 1 إلى 50 ، فإن احتمال الفوز فيها سيكون مساويًا لواحد من عدد المجموعات لـ k = 5 و n = 50 ، أي:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

لنفكر في حالة أكثر تعقيدًا - يانصيب PowerBall الأمريكي الشهير ، حيث تجاوزت قيمة الفوز بالجائزة الكبرى مليار دولار. وفقًا للقواعد ، هناك عينة أساسية من 5 أرقام (من 1 إلى 69) ، بالإضافة إلى رقم إضافي واحد (من 1 إلى 26). تحتاج إلى مطابقة جميع الأرقام الستة للفوز.

من السهل أن نفهم أن فرصة الحصول على المجموعة الأولى تساوي واحدًا من عدد التوليفات لـ k = 5 و n = 69 (أي 11238 513) ، وفرصة "التقاط" الكرة الأخيرة هي 1 من 26. للحصول على كل شيء دفعة واحدة ، يجب مضاعفة هذه الفرص لأن الأحداث يجب أن تحدث في نفس الوقت:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

بمعنى آخر ، إذا اشترى 300 مليون شخص تذاكر ، فسيفوز واحد فقط. يوضح هذا سبب عدم الفوز بالجائزة الكبرى على الإطلاق: لا يقوم منظمو اليانصيب ببساطة بطباعة الكثير من التذاكر للفوز بالجائزة.

المادة 4. ابدأ في الوقت المحدد

بالمناسبة ، تبلغ تكلفة تذكرة يانصيب PowerBall 2 دولار. لحساب الفائدة التي ستدفع مقابل شراء التذكرة ، عليك مضاعفة سعر التذكرة في 292201338.

تعرف على المزيد حول العمليات الحسابية. هذه إشارة إلى النقطة الأولى ، التي تقول أن فائدة الحل تساوي قيمته مضروبة في الاحتمال. إذا كان لدينا حدث مع احتمال 1 / X وقيمة N ، فستكون الفائدة N / X. ننفق 2 دولار ويمكننا حساب المبلغ الذي ستدفعه المكاسب مقابل شراء التذكرة:

• 2 = N ÷ X.
• N = 2 × X ، و X هنا تساوي فقط 292201338 ، كما هو موضح بالحسابات من الجزء السابق

تحتاج أيضًا إلى مراعاة الضرائب (تعرف على النسبة المئوية للمبلغ المعلن الذي سيذهب للفائز ، عادةً حوالي 70٪). أي أن الفوز بالجائزة الكبرى يجب أن يكون 850 مليون دولار على الأقل ، وهذا يحدث في هذا اليانصيب. كيف يتم ذلك؟ قلت في البداية أن الكسب مع مثل هذا الضرب لا يكون دائمًا لصالح اللاعب؟

الحقيقة هي أنه إذا لم يتم سحب الجائزة الكبرى ، فسيتم نقلها إلى المرة التالية ، وبالتالي تتراكم الأموال لبعض الوقت ، وتستمر مبيعات التذاكر.

في الوضع المثالي ، يجب أن تتخطى جميع الألعاب دون شراء تذكرة ، ثم تشتري بالضبط للعبة التي سيتم فيها السحب بالفعل.

لكن من المستحيل معرفة ذلك مسبقًا. ومع ذلك ، يمكنك البدء في شراء التذاكر بمجرد أن تكون الجائزة الكبرى أكبر من المبلغ المذكور. في مثل هذه الحالة ، من الناحية الحسابية ، ستكون اللعبة مفيدة.

يمكنك أيضًا فهم ما هو الأكثر ربحية: شراء العديد من التذاكر للعبة واحدة أو شراء تذكرة واحدة للعديد من الألعاب؟ دعونا نفكر في ذلك.

في نظرية الاحتمالات ، هناك مفهوم الأحداث غير ذات الصلة. هذا يعني أن نتيجة حدث ما لا تؤثر بأي شكل من الأشكال على نتيجة حدث آخر. على سبيل المثال ، إذا رميت نردتين ، فإن الأرقام المتساقطة عليهما لا ترتبط ببعضها البعض: من وجهة نظر العشوائية ، لا يؤثر نرد واحد على سلوك الثاني. ولكن إذا سحبت ورقتين من المجموعة ، فإن هذه الأحداث مرتبطة ، لأن البطاقة الأولى تحدد البطاقات المتبقية في المجموعة.

يُطلق على أحد المفاهيم الخاطئة الشائعة حول هذا الأمر خطأ اللاعب. ينشأ من فكرة الشخص البديهية عن الترابط بين الأحداث غير ذات الصلة.

على سبيل المثال ، إذا ظهرت عملة معدنية عدة مرات متتالية ، فإننا نميل إلى الاعتقاد بأن فرص الحصول على الوجه بسبب هذا ستزداد ، ولكن في الحقيقة ليس هذا هو الحال ، فالفرص دائمًا هي نفسها.

العودة إلى اليانصيب: الألعاب المختلفة هي أحداث غير مرتبطة لأنه يتم إعادة تحديد تسلسل الكرات. لذا فإن فرص الفوز بأي يانصيب معين لا تعتمد على عدد المرات التي لعبت فيها من قبل. من الصعب جدًا القبول بشكل حدسي ، لأنه في كل مرة يشتري فيها شخص تذكرة ، يعتقد: "حسنًا ، الآن ، ستكون محظوظًا قدر الإمكان ، لقد لعبت الكثير من الوقت!" لكن لا ، نظرية الاحتمالات شيء بلا قلب.

لكن شراء عدة تذاكر للعبة واحدة يزيد من فرصك بشكل متناسب ، لأن التذاكر داخل لعبة واحدة مرتبطة: إذا فازت واحدة ، فلن تفوز الأخرى (بمجموعة مختلفة) بالتأكيد. يزيد شراء 10 تذاكر من الفرص 10 مرات إذا كانت جميع المجموعات الموجودة على التذاكر مختلفة (في الواقع ، هذا هو الحال دائمًا تقريبًا). بمعنى آخر ، إذا كان لديك نقود مقابل 10 تذاكر ، فمن الأفضل شرائها للعبة واحدة بدلاً من شرائها بتذكرة 10 ألعاب.

بعد توضيحك في التعليقات ، من الإنصاف القول إن احتمال الفوز بلعبة واحدة على الأقل في سلسلة من الألعاب N أعلى من احتمال الفوز في أي لعبة معينة. ومع ذلك ، فإنها لا تزال أقل بقليل من فرص الفوز بشراء تذاكر N للعبة واحدة ، لكن الفجوة صغيرة جدًا.

إذا كنت تأخذ تذكرة من راتبك مرة واحدة في الشهر من أجل المقامرة ، فمن المرجح أن عملية اللعبة ذاتها تهمك. من الناحية الحسابية ، من الأفضل ادخار هذا المال وشراء 12 تذكرة في وقت واحد في نهاية العام ، على الرغم من أن الخسارة في مثل هذه الحالة ستُنظر إليها بشكل أكثر سحقًا بالطبع.

المادة 5. توقف في الوقت المحدد

وأخيرًا ، أود أن أقول إنه حتى احتمال 1/100 من وجهة نظر الفرد ضئيل جدًا. إذا قمت بالتحقق من هذا الاحتمال مرة واحدة في الشهر ، فستقوم بإجراء 100 فحص من هذا القبيل في 8 سنوات. تخيل كم مرة يكون الاحتمال أقل من 1 / 1،000،000 أو 1 / 100،000،000؟ لذلك ، راهن دائمًا فقط على المبلغ الذي لا تخشى خسارته تمامًا ، وليس روبلًا أكثر.

في الختام ، كما وعدت ، سأقدم تقييمًا للبيان من بداية المقال. هذه البيانات خاصة بالولايات المتحدة ، لأن البيان تم صياغته خصيصًا لهذا البلد ، إلى جانب ذلك ، قمنا بالفعل بحساب احتمالات اليانصيب الأمريكية أعلاه.

وفقًا للإحصاءات ، في عام 2016 في الولايات المتحدة كان هناك حوالي 17000 جريمة قتل ارتكبت في الولايات المتحدة ، سنعتبر هذا رقمًا متوسطًا. وافترض أيضًا أن شخصًا ما هو هدف محتمل للقتل عندما يكون بالغًا بالفعل ، ولكن ليس كبيرًا في السن - أي حوالي 50 عامًا خلال حياته. وهذا يعني أنه في هذه السنوات الخمسين ، سيتم ارتكاب حوالي 850 ألف جريمة قتل. يبلغ عدد سكان الولايات المتحدة 325.7 مليون نسمة ، وبالتالي فإن فرص تضمينها في عينة عشوائية تبلغ 850 ألفًا هي:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

لكن انتظر ، هذه مجرد فرصة للقتل.وهي في طريقك للحصول على تذكرة يانصيب؟ لنفترض أنك تغادر المنزل للعمل كل يوم من أيام الأسبوع ، وتخرج في عطلة نهاية الأسبوع ، وتبقى في المنزل في اليوم التالي. المتوسط هو 6 أيام في الأسبوع ، أي حوالي 26 يومًا في الشهر. ومرة واحدة في الشهر تشتري تذكرة يانصيب. لذلك ، يجب أيضًا تقسيم الأرقام التي تم الحصول عليها على 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

وحتى مع مثل هذا التقدير التقريبي ، فإن هذا احتمال أكبر بكثير من الفوز. بتعبير أدق ، من المحتمل أكثر بـ 30.000 مرة. في الواقع ، بالطبع ، ستكون الأرقام مختلفة: الشخص معرض للخطر ليس فقط في الشارع ، فبعض الناس يخاطرون أكثر من غيرهم ، وتقتل النساء بمعدل أربع مرات أقل من الرجال. لكن المبدأ على النحو التالي.

على الرغم من أن العيش بدون إيمان بالأحداث الجيدة والتوقع المستمر للأحداث السيئة ، حتى معرفة الرياضيات ، ليس هو الخيار الأفضل.