5 مسائل أولمبية في الرياضيات لا يستطيع كل بالغ التعامل معها

2024 مؤلف: Malcolm Clapton | [email protected]. آخر تعديل: 2023-12-17 03:46

حاول حل المهام من لعبة المنافسة المدرسية "Kangaroo" دون مطالبة.

1. حول المزهريات مع التفاح والخوخ

تم وضع 60 تفاحة و 60 حبة دراق في مزهريات بحيث تحتوي جميع المزهريات على عدد متساوٍ من التفاح ، لكن أي مزهرين يحتويان على عدد مختلف من الدراق. ما هو أكبر عدد يمكن استخدامه من المزهريات؟

في جميع المزهريات ، يتم توزيع 60 تفاحة بالتساوي. هذا يعني أنه يجب اختيار العدد المحتمل للمزهريات من الأرقام التي يمكن بها القسمة على 60 بدون باقي.

ومن المعروف أيضًا أن كل مزهرية يجب أن تحتوي على عدد مختلف من الخوخ. دعونا نحاول وضع الثمار في كل إناء ونفهم متى سيكون هناك أكثر من 60 منهم. في المزهرية الأولى نضع 1 خوخ ، في الثانية - 2 خوخ ، في الثالثة - 3 خوخ ، وهكذا: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. هذا يتجاوز عدد حبات الخوخ التي لدينا ، لذلك لن يجدي ترتيبه في 11 مزهريات.

هذا يعني أنك بحاجة لأخذ عدد أقل من المصطلحات (ومزهريات أقل): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. هذا أقل من 60. هذا يعني أنه يمكننا إضافة كمية خوخ مفقودة في بعض المزهريات: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. كل شيء يناسب. الجواب 10 مزهريات.

إظهار الإجابة إخفاء الإجابة

2. حول أجزاء الآيس كريم

بينما يأكل Cheburashka وجبتين من الآيس كريم ، يتمكن Winnie the Pooh من تناول خمس من نفس الحصص ، وبينما يأكل Winnie the Pooh ثلاث حصص ، يأكل Carlson سبعة. بالعمل معًا ، تناول Cheburashka و Carlson 82 حصة. كم عدد الوجبات التي تناولتها ويني ذا بوه خلال هذا الوقت؟

دعنا ننتبه إلى ويني ذا بوه: فمن خلاله ترتبط سرعة تناول الآيس كريم بكل الأبطال. ابحث عن المضاعف المشترك الأصغر لـ 3 (الذي من خلاله يرتبط Winnie the Pooh بـ Carlson) و 5 (من خلاله يرتبط Winnie the Pooh بـ Cheburashka) - 15.

هذا يعني أنه عندما يأكل فيني 15 حصة من الآيس كريم ، فإن Cheburashka سيأكل 2 × 3 = 6 حصص ، وسيأكل Carlson 7 × 5 = 35 حصة. بينما يأكل فيني 15 حصة من الآيس كريم ، تدمر Cheburashka و Carlson معًا 6 + 35 = 41 حصة. سوف يأكلون 82 حصة من الآيس كريم ضعف المدة ، لأن 82 ÷ 41 = 2. وهذا يعني أن ويني ذا بوه سيكون لديه وقت لتناول ضعف عدد الوجبات في نفس الوقت: 15 × 2 = 30.

إظهار الإجابة إخفاء الإجابة

3. حول حديقة الحيوان الاسترالية

في حديقة الحيوانات الأسترالية ، 35٪ من جميع حيوانات الكنغر رمادية اللون ، و 13٪ من جميع حيوانات حديقة الحيوان هي حيوانات الكنغر ، ولكنها ليست رمادية اللون. ما هي النسبة المئوية من جميع الحيوانات في حديقة الحيوان هي حيوانات الكنغر؟

لنفترض أن n هو العدد الإجمالي للحيوانات في حديقة الحيوان ، و c عدد حيوانات الكنغر الرمادي ، و k عدد جميع حيوانات الكنغر.

35٪ من العدد الإجمالي للكنغر رمادي. لنكتب هذا: 0 ، 35 ك = ج.

13٪ من جميع الحيوانات ليست من حيوانات الكنغر الرمادي. نكتب هذا أيضًا: 0، 13n = k - 0، 35k.

لنبسط التعبير الناتج: 0، 13n = 0، 65k؛ ن = 5 ك ؛ ك = 1/5 ن = 20/100 ن = 20٪. هذا يعني أن حيوان الكنغر يشكل 20٪ من مجموع الحيوانات في حديقة الحيوان.

إظهار الإجابة إخفاء الإجابة

4. حول جنوم الكذابون

هناك العديد من التماثيل في الغرفة الذين يكذبون دائمًا. كلهم من ارتفاعات مختلفة وأوزان مختلفة. قال كل واحد منهم: "كل واحد أخف مني ، وبعضهم أضعف مني". أي من العبارات أ - د صحيحة بالضرورة؟

أ. أثقل جنوم - الأدنى

B. أخف جنوم - أدنى

B. أثقل جنوم هو الأطول

D. أخف قزم هو الأطول

هـ. لا يلزم استيفاء أي من العبارات من "أ" إلى "د".

بالنسبة لأثقل قزم ، فإن عبارة "كل شخص أخف مني" صحيحة ، واستمرارها - "… وأحدهم أقل مني" - يجب أن يكون كذبة. لذا فإن جميع الأقزام الآخرين أطول منه. "أثقل جنوم هو الأدنى" هو بيان صحيح. بالنسبة لجميع التماثيل الأخرى ، فإن عبارة "كل شخص أخف مني" هي بالفعل كذبة ، لذلك لا يمكن قول أي شيء عنها.

إظهار الإجابة إخفاء الإجابة

5. حول اختراع جنون حتر

صنع حتر المجنون ساعة غريبة. عقرب الدقائق ثابت ، ويدور عقرب الاتصال والساعة بحيث تظهر الساعة دائمًا الوقت الصحيح. كم عدد الدورات في اليوم التي يصنعها عقرب الساعات في مثل هذه الساعة؟

عقرب الدقائق ثابت.من أجل إظهار الوقت الصحيح ، يجب أن يتحرك القرص في الاتجاه المعاكس (عكس اتجاه عقارب الساعة) بنفس السرعة التي يتحرك بها عقرب الدقائق في الساعة العادية ، أي إجراء ثورة كاملة في ساعة واحدة ، و 24 دورة في يوم.

يجب أن يُظهر عقرب الساعات الوقت الصحيح أيضًا. مع الاتصال الهاتفي ، ستحدث ثورة واحدة في الساعة ، أي 24 دورة في اليوم. كما أنه يسير في اتجاهه المعتاد - دورة كاملة واحدة في 12 ساعة وثورتان كاملتان في 24 ساعة في اتجاه عقارب الساعة. لذلك ، في النهاية ، ستحدث 24 - 2 = 22 دورة في اليوم.

إظهار الإجابة إخفاء الإجابة

استخدم الاختيار مشاكل من لعبة المنافسة الرياضية الدولية "كانجارو" لسنوات.