10 مشاكل مثيرة من عالم رياضيات سوفيتي

2024 مؤلف: Malcolm Clapton | [email protected]. آخر تعديل: 2023-12-17 03:46

حاول حل الألغاز من بائع الرياضيات Boris Kordemsky دون استخدام تلميحات.

1. عبور النهر

اقتربت مفرزة عسكرية صغيرة من النهر ، وكان من الضروري العبور. الجسر مكسور والنهر عميق. كيف تكون؟ فجأة لاحظ الضابط ولدين في قارب بالقرب من الشاطئ. لكن القارب صغير جدًا بحيث لا يستطيع عبوره سوى جندي واحد أو صبيان فقط - لا أكثر! ومع ذلك ، عبر جميع الجنود النهر في هذا القارب بالذات. كيف؟

عبر الأولاد النهر. بقي أحدهما على الشاطئ ، بينما قاد الآخر القارب إلى الجنود ونزل. نزل جندي إلى القارب وعبر إلى الجانب الآخر. الفتى الذي بقي هناك ، قاد القارب إلى الجنود ، وأخذ رفيقه ، وأخذها إلى الجانب الآخر وأعاد القارب مرة أخرى ، وبعد ذلك نزل ، ودخله الجندي الثاني وعبره.

وهكذا ، بعد كل ممرتين للقارب عبر النهر ذهابًا وإيابًا ، تم نقل جندي واحد. تكرر هذا عدة مرات كما كان هناك أشخاص في المفرزة.

إظهار الإجابة إخفاء الإجابة

2. كم عدد الأجزاء؟

في ورشة مخرطة المصنع ، يتم قلب الأجزاء من الفراغات الرصاص. من قطعة واحدة - جزء. يمكن إعادة صهر النشارة الناتجة عن تصنيع ستة أجزاء ويمكن تحضير قطعة فارغة أخرى. كم عدد الأجزاء التي يمكن صنعها بهذه الطريقة من ستة وثلاثين قطعة رصاص؟

مع عدم الانتباه الكافي لحالة المشكلة ، يجادلون على النحو التالي: ستة وثلاثون فراغًا هي ستة وثلاثون جزءًا ؛ نظرًا لأن رقائق كل ستة فراغات تعطي فراغًا جديدًا جديدًا ، فسيتم تشكيل ستة فراغات جديدة من رقائق ستة وثلاثين فراغًا - وهذا ستة أجزاء أخرى ؛ مجموع 36 + 6 = 42 جزء.

في الوقت نفسه ، ينسون أن النشارة التي تم الحصول عليها من الفراغات الستة الأخيرة ستشكل أيضًا فراغًا جديدًا ، أي تفاصيل أخرى. وبالتالي ، لن يكون هناك 42 جزءًا ، بل 43 جزءًا في المجموع.

إظهار الإجابة إخفاء الإجابة

3. في ارتفاع المد

ليس بعيدًا عن الشاطئ توجد سفينة بها سلم حبل ينزل في الماء على طول الجانب. يتكون الدرج من عشر درجات. المسافة بين الدرجتين 30 سم ، وأقل درجة تلامس سطح الماء.

المحيط اليوم هادئ جدا ولكن المد يبدأ مما يرفع الماء كل ساعة بمقدار 15 سم كم من الوقت تستغرق الدرجة الثالثة من سلم الحبل لتغطيتها بالماء؟

عندما تتعلق مهمة بأي ظاهرة فيزيائية ، فيجب مراعاة جميع جوانبها حتى لا تقع في حالة من الفوضى. لذا فهي هنا.

لن تؤدي أي من الحسابات إلى النتيجة الحقيقية ، إذا لم تأخذ في الاعتبار أنه مع الماء سيرتفع كل من السفينة والسلم ، بحيث لن تغطي المياه في الواقع الخطوة الثالثة أبدًا.

إظهار الإجابة إخفاء الإجابة

4. تسعة وتسعون

كم علامة زائد (+) يجب وضعها بين أرقام 987654321 حتى يصل عددها إلى 99؟

يوجد حلان محتملان: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 أو 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

إظهار الإجابة إخفاء الإجابة

5. لمجمع تسيمليانسك الكهرومائي

شارك فريق مكون من رئيس عمال ذو خبرة وتسعة عمال شباب في تنفيذ أمر عاجل لتصنيع أدوات القياس لمجمع تسيمليانسك لتوليد الطاقة الكهرومائية.

خلال النهار ، قام كل من العمال الشباب بتجميع 15 أداة ، وكان رئيس العمال - 9 أدوات أكثر من متوسط كل من الأعضاء العشرة في اللواء. كم عدد أدوات القياس التي تم تركيبها من قبل الفريق في يوم عمل واحد؟

لحل المشكلة ، تحتاج إلى معرفة عدد الأجهزة التي يركبها رئيس العمال. ولهذا ، بدوره ، تحتاج إلى معرفة عدد الأجهزة التي تم تثبيتها في المتوسط من قبل كل عضو من أعضاء الفريق العشرة.

بعد أن وزعنا 9 أجهزة بالتساوي بين العمال التسعة الشباب ، صنعها رئيس العمال بالإضافة إلى ذلك ، علمنا أنه في المتوسط ، قام كل فرد من اللواء بتركيب 15 + 1 = 16 جهازًا.ويترتب على ذلك أن رئيس العمال صنع 16 + 9 = 25 أداة ، والفريق بأكمله (15 × 9) + 25 = 160 أداة.

إظهار الإجابة إخفاء الإجابة

6. حاول أن تزن

تحتوي العبوة على 9 كجم من الحبوب. جرب استخدام ميزان بوزن 50 و 200 جرام لتوزيع جميع الحبوب في كيسين: واحد - 2 كجم ، والآخر - 7 كجم. في هذه الحالة ، يُسمح فقط بثلاث أوزان.

الوزن الأول: وزن الحبوب إلى جزأين متساويين (يمكن القيام بذلك بدون أوزان) ، 4 ، 5 كجم لكل منهما. الوزن الثاني: علق مرة أخرى أحد الأجزاء الناتجة في النصف - 2 ، 25 كجم لكل منهما. الوزن الثالث: يزن من أحد هذه الأجزاء 250 جم (بوزن) ويتبقى 2 كجم.

إظهار الإجابة إخفاء الإجابة

7. طفل ذكي

تلقى ثلاثة إخوة 24 تفاحة ، وحصل كل منهم على نفس العدد الذي كان عليه قبل ثلاث سنوات. عرض الأصغر ، وهو فتى ذكي للغاية ، على الإخوة مثل هذا التبادل للتفاح:

قال: أنا ، سأحتفظ بنصف التفاح الذي أملكه ، وسأقسم الباقي بينكما بالتساوي. بعد ذلك ، دع الأخ الأوسط أيضًا يحتفظ بنصف التفاح لنفسه ، وأعطي بقية التفاح لي وللأخ الأكبر بالتساوي ، ثم دع الأخ الأكبر يحتفظ بنصف التفاح الذي لديه ، ويقسم الباقي بيني وبين الأخ الأوسط بالتساوي.

وافق الأخوان ، اللذان لم يشككا في الخيانة في مثل هذا الاقتراح ، على إرضاء رغبة الشاب. نتيجة لذلك … كل شخص لديه تفاح متساوٍ. كم كان عمر الطفل وكل من الإخوة الآخرين؟

في نهاية التبادل ، كان لدى كل من الاخوة 8 تفاحات. لذلك ، كان لدى الشيخ 16 تفاحة قبل أن يعطي نصف التفاح لإخوته ، والوسط والصغير لديه 4 تفاحات لكل منهما.

علاوة على ذلك ، قبل أن يقسم الأخ الأوسط تفاحاته ، كان لديه 8 تفاحات ، وكان لدى الأكبر 14 تفاحة ، وكان الأصغر لديه 2. ثم قبل أن يقسم الأخ الأصغر تفاحه ، كان لديه 4 تفاحات ، والتفاح الأوسط - 7 تفاحات وكبير لديه 13 عامًا.

منذ أن تلقى الجميع أول عدد من التفاح كما كان منذ ثلاث سنوات ، أصبح أصغرهم الآن يبلغ 7 سنوات ، والأخ الأوسط يبلغ من العمر 10 سنوات ، والأكبر يبلغ من العمر 16.

إظهار الإجابة إخفاء الإجابة

8. سحق إلى قطع

قسّم 45 إلى أربعة أجزاء بحيث إذا أضفت 2 إلى الجزء الأول ، وطرح 2 من الثاني ، واضرب الثالث في 2 ، وقسم الرابع على 2 ، فستكون كل النتائج متساوية. هل تستطيع فعلها؟

الأجزاء التي تبحث عنها هي 8 و 12 و 5 و 20.

إظهار الإجابة إخفاء الإجابة

9. غرس الأشجار

صدرت تعليمات لطلاب الصف الخامس والسادس بزراعة الأشجار على جانبي الشارع بأعداد متساوية من كل جانب.

حتى لا يضربوا وجوههم في الوحل أمام تلاميذ الصف السادس ، ذهب طلاب الصف الخامس للعمل مبكرًا وتمكنوا من زراعة 5 أشجار بينما جاء الأطفال الأكبر سنًا ، لكن اتضح أنهم لم يكونوا يزرعون الأشجار بجانبهم.

كان على تلاميذ الصف الخامس أن يذهبوا إلى جانبهم ويبدأوا العمل مرة أخرى. طلاب الصف السادس ، بالطبع ، تعاملوا مع المهمة في وقت سابق. ثم اقترح المعلم:

- دعنا نذهب يا رفاق ، ساعدوا طلاب الصف الخامس!

اتفق الجميع. عبرنا إلى الجانب الآخر من الشارع ، وزرعنا 5 أشجار ، وسددنا ، أي الدين ، وحتى تمكنا من زرع 5 أشجار ، وتم الانتهاء من كل الأعمال.

ضحك طالب في الصف السادس وهو يخاطب الأطفال الأصغر سنًا: "على الرغم من أنك أتيت قبلنا ، إلا أننا ما زلنا نتفوق عليك".

- مجرد التفكير ، تجاوز! 5 أشجار فقط - اعترض أحدهم.

- لا ، ليس في الخامسة ، ولكن في العاشرة ، - اختطفو تلاميذ الصف السادس.

اندلع الجدل. يصر البعض على أنها 5 ، والبعض الآخر يحاول بطريقة ما إثبات أنها 10. من هو على حق؟

تجاوز طلاب الصف السادس مهمتهم بمقدار 5 أشجار ، وبالتالي لم يكمل طلاب الصف الخامس مهمتهم بمقدار 5 أشجار. ونتيجة لذلك ، قام كبار السن بزراعة 10 أشجار أكثر من الأشجار الأصغر سنًا.

إظهار الإجابة إخفاء الإجابة

10. أربع سفن

ترسو 4 سفن آلية بالميناء. ظهر يوم 2 يناير ، غادروا الميناء في نفس الوقت. ومن المعروف أن السفينة الأولى تعود إلى هذا الميناء كل 4 أسابيع ، والثانية - كل 8 أسابيع ، والثالثة - بعد 12 أسبوعًا ، والرابعة - بعد 16 أسبوعًا.

متى ستجتمع السفن مرة أخرى في هذا الميناء لأول مرة؟

المضاعف المشترك الأصغر للعدد 4 و 8 و 12 و 16 هو 48.وبالتالي ، ستلتقي السفن في غضون 48 أسبوعًا ، أي في 4 ديسمبر.

إظهار الإجابة إخفاء الإجابة

مشاكل هذه المجموعة مأخوذة من مجموعة "الإبداع الرياضي" بوريس كورديمسكي ، والتي نشرتها دار النشر "ألبينا بابليشر".